La ingeniería estructural es un campo en constante evolución. Cada día se presentan nuevas necesidades y desafíos, lo que obliga a los ingenieros a buscar soluciones cada vez más innovadoras y eficientes. Uno de los conceptos más importantes en este campo es el de los sistemas hiperestáticos, que se han convertido en una herramienta clave para el diseño de estructuras cada vez más complejas y resistentes. Pero, ¿qué son los sistemas hiperestáticos?
Definición de Sistemas Hiperestáticos y su Grado de Hiperestaticidad
Un sistema hiperestático es aquel en el que las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas y los momentos desconocidos. Es decir, existen más incógnitas que ecuaciones de equilibrio. A este exceso de incógnitas se le llama grado de hiperestaticidad o indeterminación estática, que se define como el número de fuerzas redundantes en la estructura.
En un sistema isostático, las ecuaciones de equilibrio estático son suficientes para determinar tanto las fuerzas como los momentos desconocidos, lo que implica que no hay fuerzas redundantes en la estructura.
Cómo Identificar un Sistema Hiperestático
Para identificar si una estructura es hiperestática, se puede aplicar la ecuación fundamental de la estática, que establece que si una estructura se encuentra en equilibrio, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre ella debe ser igual a cero, y la suma algebraica de los momentos en cualquier punto debe ser igual a cero. Si estas ecuaciones no son suficientes para resolver todas las incógnitas de la estructura, entonces se trata de un sistema hiperestático.
Es importante mencionar que los sistemas hiperestáticos se dividen en dos tipos: los sistemas hiperestáticos externos y los sistemas hiperestáticos internos. Los sistemas hiperestáticos externos surgen cuando las ecuaciones de la estática son insuficientes para determinar las reacciones, mientras que los sistemas hiperestáticos internos aparecen cuando las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos en la estructura.
Vigas Hiperestáticas y sus Apoyos
Las vigas hiperestáticas son un tipo común de sistema hiperestático que se presenta con frecuencia en la ingeniería estructural.
Los apoyos de las vigas hiperestáticas restringen los grados de libertad de la viga en cuestión. Existen tres tipos de apoyo para las vigas hiperestáticas: el apoyo simple o móvil, el apoyo doble o fijo y el apoyo triple o empotramiento.
Apoyo Simple o Móvil
El apoyo simple o móvil es aquel en el que la viga está restringida en su grado de libertad transversal, lo que significa que solo se puede mover en dos direcciones perpendiculares. Este tipo de apoyo es resistente a las fuerzas transversales y longitudinales, pero no ofrece resistencia a los momentos flexionantes.
Apoyo Doble o Fijo
El apoyo doble o fijo es aquel en el que la viga está restringida en su grado de libertad transversal y también en su grado de libertad longitudinal, lo que significa que solo se puede mover en una dirección perpendicular a la longitud de la viga y en una dirección paralela a ella. Este tipo de apoyo ofrece resistencia a las fuerzas transversales y longitudinales, así como a los momentos flexionantes.
Apoyo Triple o Empotramiento
El apoyo triple o empotramiento es aquel en el que la viga está completamente restringida en su grado de libertad transversal y longitudinal, lo que significa que no se puede desplazar en ninguna dirección. Este tipo de apoyo ofrece la máxima resistencia a las fuerzas transversales y longitudinales, así como a los momentos flexionantes.
Ejemplos de vigas hiperestáticas y su Solución
Para entender mejor cómo se resuelven los sistemas hiperestáticos, es útil analizar algunos ejemplos de vigas hiperestáticas y sus características generales.
Sistema Hiperestático de Primer Orden
Un ejemplo de sistema hiperestático de primer orden es una viga empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro. En este caso, se requiere una ecuación adicional para resolver y encontrar las reacciones, ya que las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para ello. La ecuación adicional puede provenir de la compatibilidad de deformaciones o de cualquier otro tipo de restricción geométrica o topológica. En general, para resolver un sistema hiperestático de primer orden, se requiere una fuerza desconocida adicional.
Sistema Hiperestático de Segundo Orden
Un ejemplo de un sistema hiperestático de segundo orden es una viga doblemente empotrada. En este caso, se requieren dos ecuaciones adicionales para resolver el sistema. Una solución común es aplicar restricciones geométricas o topológicas adicionales, o incluso agregar una fuerza desconocida adicional para resolver el sistema.
Metodología de Solución de Sistemas Hiperestáticos
La metodología a seguir para resolver sistemas estructurales hiperestáticos se basa en tres partes fundamentales: las partes geométricas, las partes estáticas y las partes físicas.
Partes Geométricas
En esta parte, se realizan los dibujos y se identifican las características geométricas de la estructura, así como los grados de libertad y los apoyos de la viga hiperestática.
Partes Estáticas
En esta parte, se construyen las ecuaciones de equilibrio para el sistema. Primero, se construyen las ecuaciones de equilibrio estático, que no son suficientes para resolver el sistema. Luego, se construyen las ecuaciones de compatibilidad de deformación, que proporcionan las ecuaciones adicionales necesarias para resolver el sistema.
Partes Físicas
En esta parte, se aplican las ecuaciones constitutivas del material, que relacionan los esfuerzos y las deformaciones en el material. Estas ecuaciones se utilizan para determinar los esfuerzos y las deformaciones en la estructura.
Casos Prácticos de Sistemas Hiperestáticos
Para entender mejor cómo se aplica la metodología para resolver sistemas hiperestáticos, es útil analizar algunos casos prácticos.
Cálculo de Reacciones en Cables
Una aplicación común de la metodología es el cálculo de las reacciones en cables. Por ejemplo, si se tiene un sistema de dos vigas hiperestáticas que sostienen un cable, se pueden utilizar las ecuaciones de equilibrio y las ecuaciones de compatibilidad de deformación para determinar la tensión en el cable y las reacciones en las vigas. En este caso, la ecuación adicional puede provenir de la restricción geométrica del cable.
Cálculo de Tensiones en Barras Bajo Carga
Otra aplicación común de la metodología es el cálculo de las tensiones en barras bajo carga. Por ejemplo, si se tiene un sistema de dos barras hiperestáticas que sostienen una carga puntual en el centro, se pueden utilizar las ecuaciones de equilibrio y las ecuaciones de compatibilidad de deformación para determinar las tensiones en las barras y las reacciones en los apoyos. En este caso, la ecuación adicional puede provenir de cualquier restricción geométrica o topológica.
Conclusiones
Los sistemas hiperestáticos son un recurso valioso para la ingeniería estructural, ya que permiten diseñar estructuras más complejas y resistentes. La metodología para resolver sistemas hiperestáticos se basa en tres partes fundamentales: las partes geométricas, las partes estáticas y las partes físicas. Si se aplica de manera adecuada, se pueden resolver los sistemas hiperestáticos y obtener las fuerzas y los momentos desconocidos en las vigas y las estructuras.
Aunque resolver sistemas hiperestáticos puede parecer complejo, es un tema esencial para la ingeniería estructural. Si estás interesado en profundizar en este campo, te recomendamos estudiar la teoría de los sistemas hiperestáticos y practicar con ejemplos simples para afianzar tus conocimientos.
